数学科普读物推荐（二）

数学家传记类
　　《我的大脑敞开了》（谢克特著，王元等译，上海译文出版社）是著名数学家爱多士的传记，爱多士就是《数字情种》中的传主埃尔德什，只是译名不同而已。两本书内容差异不大，译风也相近。王元是中国著名数学家，所以在数学上把关毫无问题，不像现在的一些数学科普书错误百出。关于爱多士的逸事这里不再重提。值得一提的是，读了这两本书，我们应该认识到爱多士并不是一个真正的怪人，他是柏拉图主义者，相信数学是独立于人的崇高的知识实体，我们的任务是去发现她。他的名言“最好的证明都写在上帝的书中”表达的就是这个意思。巴罗的《天空中的圆周率》、彭罗斯的《皇帝新脑》中都引用此话。我们不必去模仿爱多士，但应该学习他超功利的精神。

　　上海科技教育出版社的“哲人石丛书”即将推出斯梅尔、哥德尔和拉马努金的传记，都是译作。这三人都具有传奇色彩。其中拉马努金的那本就是卡尼格尔的名著《知无涯者》。另外两本也得到过很高评价。《美丽心灵——纳什传》已经介绍得很多了，此处就不再多留笔墨了。

　　此外，上海科技出版社前两年曾经出版过《希尔伯特——数学世界的亚历山大》，也是爱好数学的朋友应该关注的。

益智（或“游戏”）数学
　　这个方面最有代表性的是上海科技教育出版社的“加德纳趣味数学系列”。
　　马丁·加德纳是世界著名的数学普及作家，长期主持《科学美国人》杂志的“游戏数学”专栏，其作品的特点是：用五光十色的社会生活把严肃冷峻的数学“包装”起来，寓数学于游戏、娱乐、文化甚至艺术之中，读起来令人兴趣盎然。

　　上海科技教育出版社于1999年开始推出“加德纳趣味数学系列”，迄今已出版8种，它们是：《引人入胜的数学趣题》、《萨姆·劳埃德的数学趣题》、《萨姆·劳埃德的数学趣题续编》、《矩阵博士的魔法数》、《测试你的逻辑推理能力》、《逻辑推理新趣题》、《数学的奇妙》以及最新出版的《国内外数学趣题集锦》。

　　“如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠？”诸如此类数学趣题将使你体验到智力体操的乐趣，丰富你的业余生活。

　　该系列出版后，先后荣获第二届全国数学教育图书奖一等奖、第九届上海市中小学优秀课外读物二等奖等奖励。发行量也节节上升，如今最多的品种已达6万多册，印次最多达10次。

某个数学分支或专题的故事
　　名著不是一现昙花，而有点像陈年老酒，每位认真的读者必定会有心得。上海科技教育出版社《普林斯顿文库》中的《对称》（外尔著，冯承天等译）、《天遇——混沌与稳定性的起源》（迪亚库等著，王兰宇译）、《怎样解题——数学教学法的新面貌》（波利亚著，涂泓等译），无疑都是享誉世界的名著。

　　人们早就观察到对称性是客观世界表现出来的一种重要秩序，联系着数、物、化、生等各门学科。只是到了最近100多年，它才成为科学家看待世界的重要方式。其中外尔是功不可没的，他曾创造性地把数学中的对称性理论——群论积极运用到量子力学、规范场理论中去。

　　作为20世纪最伟大的数学家之一，外尔或许是迄今最有资格谈论数理科学中的对称性的人。为了大大扩充《对称》的读者群，外尔还收入了大量精美的艺术和生物图片，并通过这些例子对双侧对称、平移对称和旋转对称等多种概念做了生动而不失严谨的描述。从对称这一角度，全书几乎对无机和生物世界乃至人类文化做了一次全面的数学解读。

　　群是现代科学的重要基础，具有非常现实的意义和无尽的意味，但目前的教学因脱离现实，效果非常之差。而《对称》则能在充分让人享受科学美之际，有效地引领大家走进群的天地。比如，在介绍了晶体结构后，外尔最终指出，“无论何时人们同一个被赋予结构的实体S打交道，就设法去决定它的自同构群，……使用这种方法，你们就可望深入地洞悉S的结构”。这种能使人茅塞顿开、且如此铿锵有力的话比比皆是，让人觉得是随意把握而不是精心安排的，这正是因为外尔的理解已达到通透的地步啊。这本小册子集中反映了大师级科普深入浅出的特点。

　　《天遇》是一部同样精彩的作品，说来还有一段耐人寻味的历史。10多年前，格莱克的《混沌：开创新科学》风靡全球。格莱克是记者，强调对同代人的刻画；而著名科普作家斯图尔特的《上帝掷骰子吗》则对某些理论和历史做了艺术般的描述。《上帝》一书实在太精彩了，可《天遇》的作者还不满足，他们要把1970年代兴起的混沌学的渊源从更高层次反映出来。

　　混沌学的老祖宗，可以说是科学巨擘庞加莱对三体问题的研究。这项了不起的工作在1900年左右就完成了。由于那时崇尚数学的公理化、结构化，即使作为最后一位横跨几门学科的庞加莱也未被恰如其分的评价。到1960年代初，数学家与物理学家、天文学家等甚至被指责“快分道扬镳”了。但随着计算机技术的发展，物理学家提出了“混沌”，数学家也对非线性问题越来越感兴趣。人们终于认识到：庞加莱及其继承者的工作是20世纪数学的主流。

　　《天遇》紧扣天体力学和动力系统的百年史，一开始主要讲庞加莱，后面是几个大专题，包括著名的KAM理论，闪耀着科尔莫哥洛夫、阿诺德等顶尖大师的智慧。尤其值得一提的是青年华人数学家夏志宏，他解决了历时百年的潘勒韦猜想。潘勒韦猜想给定星体的初始条件在万有引力作用下存在非碰撞奇点的可能性。也就是说，星与星之间未发生碰撞便有星跑到无限远去了。这似乎是不可能的，但夏志宏在10多年前构造出了5个天体的例子，那时他还不到30岁，论文几经周折才被承认。书中对此的叙述是非常详尽和令人感慨的。

　　要了解混沌，最好去看看上述三本书。
　　《上帝》之后，斯图尔特的另一本力作是《第二重奥秘》（周仲良等译，上海科学技术出版社）。斯图尔特有个很大的优点，他的科普是“与时俱进”的。随着人类和多种生物的基金组序列被测定，要分析其中包含的无数信息，看来是到数学有所作为的时候了，这不是一个简单做点统计的问题。自然科学是有实证精神的，它必须先由实验得到现象和数据，然后用数学系统化。这一点在生物学中显然做得最差。而经济学由于不能简单地对社会做实证，所以数学反而渗透得多。像博弈论、随机微分方程等非常深奥，都获得了诺贝尔经济学奖，而最近数学工具“密度泛函理论”甚至问津化学奖了。

　　斯图尔特认为，DNA结构没有揭示生命的最终奥秘，生物还存在着“第二重奥秘——数学秘密”：他尽可能地介绍了数学在生命上的体现：植物叶子按照斐波那契数列排列，海螺身上的对数螺线，狗的步法，动物身上的图灵斑，当然，还有一切高级生命的对称性，这都非常奥妙，引人入胜。至于数学、物理学的介入，除了薛定谔的《生命是什么》，冯·诺伊曼的元胞自动机、康威的生命游戏以及复杂性科学的探讨，都非常深刻，斯图尔特做了很好的描述。还有更新的东西，如研究扭结的琼斯多项式理论也拉进来了，这是近年获得菲尔兹奖的工作！顺便提一下，这本书的插图也极为精美。也许它会启发年轻学子在生物数学上做点工作。

文章来源：数学科普园地